В коробке 3 зелёных и 5 красных карандашей. Какова вероятность того, что вынутые наугад два карандаша будут одного цвета?

Будем делать по формуле: C (k; n) = n! / (k! (n-k) !).

n=3, k=2, С (2; 3) = 3! / 2! (3-2) ! = 3! / (2!1!)

Общее число вариантов n=3+5=8 по 2.

С (2; 8) = 8! / (2! (8-2) !) = 8! / (2!6!).

Вероятность выбрать 2 карандаша зелёного цвета:

Pзел = C (2; 3) / C (2; 8) = 3! / (2!1!) / (8! / (2!6!)) = 0,107

Вероятность выбрать 2 красных карандаша равна:

Ркр = C (2; 5) / C (2; 8) = 5! / (2!3!) / (8! / 2!6!) = 0,357.

Вероятность того, что вынутые наугад два карандаша будут одного цвета равна:

Р = 0,357+0,107 = 0,464.

Ответ: 0,464;