В трех рулонах 180 м ткани. В первом и во втором рулонах 120 м, а во втором и третьем - 130 м ткани. Сколько метров ткани в каждом рулоне?

Нам необходимо определить количество метров ткани в каждом из рулонов.

Для решения задачи введем следующие обозначения:

количество метров ткани в первом рулоне как x1; количество ткани во втором рулоне как x2; а количество ткани в третьем рулоне как x3 соответственно.

Для решения данной задачи нам необходимо составить систему уравнений.

Составим систему уравнений

Из условия задачи нам известно, что всего в трех рулонах находится 180 метров ткани. Следовательно, учитывая выше введенные обозначения, мы можем записать:

x1 + x2 + x3 = 180 (1)

Так же из условия задачи мы знаем, что в первом и втором рулоне вместе находится 120 метров ткани. Следовательно выражение будет иметь вид:

x1 + x2 = 120 (2)

Еще нам известно, что во втором и третьем рулоне всего находится 130 метров. Следовательно данное утверждение примет математический вид:

x2 + x3 = 130 (3)

То есть в итоге мы получили систему состоящую из трех простых линейных уравнений с тремя неизвестными.

Найдем решение данной системы

Для решения полученной системы нам необходимо выразить уравнений (2) и (3) относительно переменной x2. То есть данные уравнения будут иметь вид:

x1 = 120 - x2 (4);

x3 = 130 - x2 (5)

Теперь нам нужно подставить полученные уравнения (4) и (5) в уравнение (1). Таким образом мы получаем:

120 - x2 + x2 + 130 - x2 = 180

Реши данное уравнение:

- x2 + x2 - x2 = 180 - 120 - 130;

- x2 = - 70;

x2 = 70

То есть во втором рулоне находится 70 метров ткани.

Тогда в первом рулоне находится:

x1 = 120 - 70 = 50 метров ткани.

А в третьем составе:

x3 = 130 - 70 = 60 метров ткани.

Ответ: 50; 70; 60 метров ткани.