Вычислите алгебраическую сумму рациональным способом: - 1 + 2 - 3 + 4 - 5 + ... + 98 - 99 + 100

1. Рассмотрим ряд чисел без последнего слагаемого + 100.

Заметим, что все нечетные числа имеют знак "-", а все четные - знак "+".

Также заметим, что сумма первого (-1) и последнего числа (-99) равна - 100. А сумма второго числа (2) и предпоследнего (98) равна + 100.

Следовательно, сумма чисел равноудаленных от начала и конца ряда равна либо + 100, либо - 100. Знак зависит от того, какие числа складываем: сумма нечетных чисел будет отрицательной, а сумма четных - положительной.

2. Определим, сколько пар чисел, образующих сумму + 100 или - 100, будет в ряду из первых 99 чисел.

99 : 2 = 49 пар и 1 число.

Значит, первые 49 чисел и последние 49 чисел образуют пары, сумма которых равна + 100 или - 100. И еще число 50 остается без пары. Оно положительное, так как четное.

3. Вычислим сумму 49 пар чисел.

Каждая пара нечетных чисел дает в сумме - 100, а четных - + 100:

-1 + (-99) = - 100;

2 + 98 = 100.

Значит, если сложить сумму пары нечетных чисел и сумму пары четных чисел, то результат будет равен 0:

(-1 + (-99)) + (2 + 98) = - 100 + 100 = 0.

Значит, четное количество пар, то есть 48 пар, в сумме дадут 0.

Последняя 49-я пара равна - 100, так как это сумма нечетных чисел 49 и 51:

-49 - 51 = - 100.

4. Вычислим сумму всего выражения.

Все выражение состоит из:

48 пар чисел, сумма которых равна 0; 49-й пары, сумма которой равна - 100; положительного числа 50 без пары; числа 100.

Найдем их сумму.

0 - 100 + 50 + 100 = 50.