На поверхности пруда плавает одна кувшинка, которая постоянно делится и разрастается. Таким образом, каждый день площадь, которую занимают кувшинки, увеличивается в два раза. Через месяц покрытой оказывается вся поверхность пруда. За сколько времени покроется кувшинками вся поверхность пруда, если изначально на поверхности будут плавать две кувшинки?

Question

Милана Королева

Математика

1 января, 00:27

На поверхности пруда плавает одна кувшинка, которая постоянно делится и разрастается. Таким образом, каждый день площадь, которую занимают кувшинки, увеличивается в два раза. Через месяц покрытой оказывается вся поверхность пруда. За сколько времени покроется кувшинками вся поверхность пруда, если изначально на поверхности будут плавать две кувшинки?

+4

Ответы (2)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Лев Кузнецов · Answer 1

Уже на второй день из одной кувшинки получается две кувшинки. А далее, продолжая делиться, они за месяц покрывают всю площадь пруда. Поскольку у нас со старта уже есть две кувшинки, то мы имеем то количество которое бы понадобилось получить за 1 день. Значит, конечный результат мы получим на день раньше.

Ответ: две кувшинки разрастутся на весь пруд на день раньше до конца месяца.

Анастасия Карасева · Answer 2

По условию задания поверхности пруда за месяц заполняют кувшинки, которые выросли из одного растения. Каждый день площадь, которую занимают кувшинки, увеличивается в два раза.

Площадь, занятая кувшинками, которые выросли из одного растения

Получается, что:

в первый день в пруду растет 1 кувшинка; во второй - 2 = 1 * 2; в третий - 4 = 2 * 2; в четвертый - 8 = 4 * 2; в пятый - 16 = 8 * 2

и так далее.

Видно, что записанный ряд чисел имеет вид возрастающей геометрической прогрессии, в которой:

первый член равен b (1) = 1;

знаменатель прогрессии составляет q = 2;

количество членов n = 30 (принимается, что в месяце 30 дней).

Тогда, сумма геометрической прогрессии S (n) = b (1) * (q^n - 1) / (q - 1).

S (30) = 1 * (2^30 - 1) / (2 - 1) = 2^30 - 1 = 1073741824 - 1 = 1073741823.

Таким образом, одно растение за 30 дней заполнит всю поверхность пруда 1073741823 кувшинками.

За какое время вырастет 1073741823 кувшинок из 2 растений

В этом случае параметры возрастающей геометрической прогрессии равны:

первый член b1 (1) = 2; знаменатель прогрессии q = 2; количество членов n; сумма геометрической прогрессии S (n) = 1073741823.

Тогда, из S (n) = b1 (1) * (q^n - 1) / (q - 1) получается:

q^n - 1 = S (n) * (q - 1) / b1 (1); q^n = S (n) * (q - 1) / b1 (1) + 1; n ln (q) = ln (S (n) * (q - 1) / b1 (1) + 1); n = ln (S (n) * (q - 1) / b1 (1) + 1) / ln (q) = ln (1073741823 * (2 - 1) / 2 + 1) / ln (2) = 29.

Ответ: Через 29 дней покрытой растениями окажется вся поверхность пруда, если изначально на поверхности плавали две кувшинки.