В отряде космонавтов провели опрос. На вопрос:" Что вы предпочитаете на десерт во время полета: коврижки или сладкие палочки?" большая часть ответила: "Коврижки", меньшая часть ответила: "Палочки", а один космонавт затруднился ответить. Среди любителей палочек 30% предпочитают палочки из айвы, а 70% - палочки из персиков. Среди любителей коврижек 55% предпочитают медовые, 40% - монастырские, а один затруднился ответить, какие именно коврижки он предпочитает. Сколько космонавтов было опрошено? Запиши решение задачи с объяснением.

Рассмотрим сначала любителей коврижек. Из них 55% любят медовые, 40% любят монастырские, и остался ещё один космонавт, которому соответствует 100 - 55 - 40 = 5% любителей коврижек.

Значит, всего коврижки любят (1/5%) * 100% = 20 космонавтов.

Любителей палочек точно меньше 20. При этом и 30%, и 70% от их количества должны быть целыми числами, а значит искомое число при умножении на 0,3 и на 0,7 должно давать целые числа. Тогда это число должно делиться на 10. Меньше 20 такое число только одно - 10. Действительно, подходит: в таком случае айву любят 3 космонавта, а персики - 7.

И ещё есть один космонавт, который затруднился ответить.

Всего получается 20 + 10 + 1 = 31 космонавт.