Значение производной функции y=x^5+e^-5x при х=0?

Найдём производную нашей данной функции: f (х) = x^5 + е^ (-5 х).

Воспользуемся основными правилами и формулами дифференцирования:

(x^n) ' = n * x^ (n-1).

(e^x) ' = e^x.

(с) ' = 0, где с - const.

(с * u) ' = с * u', где с - const.

(u ± v) ' = u' ± v'.

(uv) ' = u'v + uv'.

y = f (g (x)), y' = f'u (u) * g'x (x), где u = g (x).

То есть, производная данной нашей функции будет следующая:

f (x) ' = (x^5 + е^ (-5 х)) ' = (x^5) ' + (е^ (-5 х)) ' = (x^5) ' + (-5 х) ' * (е^ (-5 х)) ' =

5 * x^ (5 - 1) + (-5) * (е^ (-5 х)) = 5x^4 - 5 е^ (-5 х).

Ответ: Производная данной нашей функции f (x) ' = 5x^4 - 5 е^ (-5 х).