Вычислите производные функции 1) f (x) = cosx * (cosx-1) 2) f (x) = sinx * (ctgx-1)

Question

Кирилл Коновалов

Математика

16 августа, 01:00

Вычислите производные функции 1) f (x) = cosx * (cosx-1) 2) f (x) = sinx * (ctgx-1)

+1

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Максим Титов · Answer 1

Вычислим производные функций:

1) f (x) = cos x * (cos x - 1);

f ' (x) = (cos x * (cos x - 1)) ' = cos ' x * (cos x - 1) + (cos x - 1) ' * cos x = - sin x * (cos x - 1) + (-sinx - 0) * cos x = - sin x * (cos x - 1) - sin x * cos x = - sin x * cos x + sin x - sin x * cos x = - 2 * sin x * cos x + sin x = sin x * (1 - 2 * cos x);

2) f (x) = sin x * (ctg x - 1);

f ' (x) = (sin x * (ctg x - 1)) ' = cos x * (ctg x - 1) + (ctg x - 1) ' * sin x = cos x * cos x/sin x - cos x + sin x * (-1/sin^2 x) = cos^2x/sin x - cos x - 1/sin x = (cos^2 x - cos x * sin x - 1) / sin x = (cos^2 x - cos x * sin x - sin^2 x - cos^2 x) / sin x = (-cos x * sin x - sin^2 x) / sin x = - sin x * (cos x + sin x) / sin x = - cos x - sin x.