Исследуйте на четность и нечетность функции:y = (x+sinx) / xcosxy = (x+ctgx) / (x-sinx) + 5y=|x| / (sinx cosx) y = (tgx-ctgx) / |x|

Question

Платон Игнатьев

Математика

25 июля, 21:43

Исследуйте на четность и нечетность функции:y = (x+sinx) / xcosxy = (x+ctgx) / (x-sinx) + 5y=|x| / (sinx cosx) y = (tgx-ctgx) / |x|

+2

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Ева Ермолова · Answer 1

Известно, что четная функция не меняет своего значения при изменении знака независимой переменной: f (-x) = f (x). f (-x) = f (x).

Нечетная функция, наоборот меняет свое значение при изменении знака независимой переменной: f (-x) = -f (x).

Поэтому проверим каждую функцию, изменив знак переменной на противоположный.

y = (x + sin x) / (x * cos x), y (-x) = (-x + sin (-x)) / (-) x * cos (-x) = (-x - sin x) / (-x * cos x); - условие четности и не ни четности не выполняется. y = (x + ctg x) / (x - sin x) + 5, y (-x) = ((-x) + ctg (-x)) / ((-x) - sin (-x)) + 5 = (-x - ctg x) / (-x + sin x) + 5 = - (x + ctg x) / ( - (x - sin x) + 5 = (x + ctg x) / (x - sin x) + 5; → y (-x) = y (-x), функция четная. y = |x| / (sin x * cos x), y (-x) = | (-x) | / (sin (-x) * cos (-x)) = |x| / (-sin x * cos x) = - |x| / (sin x * cos x); → y (-x) = - y (x), функция не четная. y = (tgx - ctgx) / |x|, y (-x) = (tg (-x) - ctg (-x)) / | (-x) | = (-tg x + ctg x) / |x| = - (tg x - ctg x) / |x|; → функция четная.