12 / (x-3) + 5 / (x+3) = 18/x / -дробная черта (это рациональная дробь)

12 / (x - 3) + 5 / (x + 3) = 18/x;

Приведем дроби к общему знаменателю:

(12 х * (х + 3) + 5 х * (х - 3) - 18 * (х - 3) * (х + 3)) / (х * (х - 3) * (х + 3)) = 0;

ОДЗ: х не равен 0; х не равен 3: х не равен (-3).

По формуле сокращенного умножения: (х - 3) * (х + 3) = х² - 9.

Раскрываем скобки:

12 х² + 36 х + 5 х² - 15 х - 18 х² + 162 = 0.

Приведем подобные слагаемые:

-х² + 2 х + 162 = 0

D = 44 - 4 * (-1) * 162 = 1089.

х1 = ((-21) - 33) / (-2); х2 = ((-21) + 33) / (-2);

х₁ = 21; х₂ = - 6.

Оба значения х подходят к ОДЗ;

Ответ: х₁ = 21; х₂ = - 6.