Найдите множители, если НОД-30, а НОК-420.

Question

Iarosia

Математика

19 апреля, 21:39

Найдите множители, если НОД-30, а НОК-420.

+5

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Агата Филиппова · Answer 1

Пусть х и у - искомые числа.

Так как НОД (х; у) = 30, значит в разложении обоих чисел присутствуют множители - 2 * 3 * 5.

Вычислим оставшиеся множители: НОК (х; у) / НОД (х; у) = 420 / 30 = 14 = 2 * 7.

Таким образом, числа х и у могут принимать следующие значения:

х = 2² * 3 * 5 = 60; у = 2 * 3 * 5 * 7 = 210.

х = 2 * 3 * 5 * 7 = 210; у = 2² * 3 * 5 = 60.

х = 2² * 3 * 5 * 7 = 420; у = 2 * 3 * 5 = 30.

х = 2 * 3 * 5 = 30; у = 2² * 3 * 5 * 7 = 420.

Ответ: (60; 210), (210; 60), (420; 30), (30; 420).