Имеется коробка с девятью новыми теннисными мячами. Для игры берут три мяча, после игры кладут их обратно. При выборе мячей для следующей игры не отличают игранные мячи от неигранных. Найти вероятность того, что после трех игр в коробке не останется неигранных мячей.

1. Для того, чтобы в коробке не осталось неигранных мячей (событие A), необходимо, чтобы каждый раз были выбраны три новых мяча.

2. Общее число исходов при выборе трех мячей из девяти равно числу сочетаний из 9 по 3:

N = C (9; 3) = 9! / (3! * 6!) = (9 * 8 * 7) / (1 * 2 * 3) = 3 * 4 * 7 = 84.

3. Для первой игры вероятность события A1 (три новых мяча из 9 новых) равна единице:

P (A1) = 1.

4. Для второй игры вероятность события A2 (три новых мяча из 6 новых и трех старых) равна:

P (A2) = C (6, 3) / C (9, 3) = 20/84 = 5/21 = 0,7619.

5. Для третей игры событию A3 (три новых мяча из трех новых и 6 старых) благоприятствует единственный исход:

P (A2) = C (3, 3) / C (9, 3) = 1/84 = 0,0119.

6. Вероятность события A равна:

P (A) = P (A1) * P (A2) * P (A3);

P (A) = 1 * 5/21 * 1/84 = 0,0028.

Ответ: 0,0028.