В коробке находится 9 новых мячей. Для игры нужно 3 мяча. Какова вероятность того, что после 3 х игр не останется ни одного мяча?

1. Из условия задачи предполагается, что после игры мячи возвращаются обратно в коробку.

2. Определим вероятность события F, состоящего в том, что все 9 мячей будут использованы.

3. Для первой игры возможен единственный исход - будут взяты 3 новых мяча. После игры в коробке будут 3 старых и 6 новых мячей. Вероятность этого события равна единице:

P (F1) = 1.

4. Для второй игры, вероятность события F2, что из 6 новых и 3 старых будут взяты 3 новых мяча, равна:

P (F2) = C (3, 0) * C (6, 3) / C (9, 3) = 1 * 20 / 84 = 20/84.

5. Аналогично, вероятность F3, что для третьей игры будут использованы последние 3 новых мяча:

P (F3) = C (6, 0) * C (3, 3) / C (9, 3) = 1 * 1 / 84 = 1/84.

6. Событие F предполагает последовательное наступление трех событий A1, A2 и A3:

P (F) = P (F1) * P (F2) * P (F3) = 1 * 20/84 * 1/84 = 20/84^2 ≈ 0,0028.

Ответ: 0,0028.