Моторная лодка прошла 28 км против течения реки и 16 км по течению, затратив на весь путь 3 ч. Какова скорость моторной лодки в стоячей воде, если известно, что скорость течения реки равна 1 км/ч?

1. Обозначим скорость моторной лодки в стоячей воде через х.

2. Скорость моторной лодки по течению реки (х + 1) км/ч

3. Скорость моторной лодки против течения реки (х-1) км/ч

4. Время, затраченное лодкой по течению реки 16 / (х + 1) ч.

5. Время, затраченное лодкой против течения реки 28 / (х - 1) ч.

6. Составим и решим уравнение:

16 / (х + 1) + 28 / (х - 1) = 3;

16 / (х + 1) + 28 / (х - 1) - 3 = 0;

(16 * (х - 1) + 28 * (х + 1) - 3 * (х - 1) * (х + 1)) / ((х - 1) * (х + 1)) = 0;

ОДЗ: (х - 1) * (х + 1) ≠ 0;

х - 1 ≠ 0 или х + 1 ≠ 0;

х ≠ 0 х ≠ - 1.

16 * (х - 1) + 28 * (х + 1) - 3 * (х - 1) * (х + 1) = 0;

16 х - 16 + 28 х + 28 - 3 * (х² - 1) = 0;

44 х + 12 - 3 х² + 3 = 0;

-3 х² + 44 х + 15 = 0;

D = 44² - 4 * (-3) * 15 = 1936 + 180 = 2116 = 46²;

х₁ = (-44 + 46) / (-6) = - 1/3 - не удовлетворяет условию задачи;

х₂ = (-44 - 46) / (-6) = 15.

7. Скорость моторной лодки в стоячей воде равна 15 км/ч.

Ответ: скорость моторной лодки в стоячей воде равна 15 км/ч.