Найдите неизвестный член пропорции: 6 1/2 : 3 3/4=3 1/4 : y

Найдем неизвестный член пропорции 6 1/2 : 3 3/4 = 3 1/4 : y

6 1/2 : 3 3/4 = 3 1/4 : y;

Приведем выражение к неправильной дроби и получим:

(6 * 2 + 1) / 2 : (3 * 4 + 3) / 12 = (3 * 4 + 1) / 4 : y;

(12 + 1) / 2 : (12 + 3) / 12 = (12 + 1) / 4 : y;

13/2 : 15/12 = 13/4 : y;

13/2 * 12/15 = 13/4 * 1/y;

Числитель и знаменатель в дроби в левой части выражения сокращаем на 2, тогда получим:

13/1 * 6/15 = 13/4 * 1/y;

(13 * 6) / 15 = 13 / (4 * y);

Умножим значение выражения крест на крести получим:

13 * 6 * 4 * y = 15 * 13;

Перенесем все значения выражения на одну сторону. При переносе значений, их знаки меняются на противоположный знак. То есть получаем:

13 * 6 * 4 * y - 15 * 13 = 0;

Вынесем за скобки общий множитель и тогда получим:

13 * 3 * (2 * 4 * y - 5) = 0;

39 * (4 * 2 * y - 5) = 0;

(8 * y - 5) = 0;

Решим уравнение (8 * y - 5) = 0

(8 * y - 5) = 0;

Раскрываем скобки. Так как, перед скобками стоит знак плюс, то при ее раскрытии, знаки значений остаются без изменений. То есть получаем:

8 * y - 5 = 0;

Для того, чтобы решить уравнение, определим какие свойства имеет уравнение:

Уравнение является линейным, и записывается в виде a * x + b = 0, где a и b - любые числа; При a = b = 0, уравнение имеет бесконечное множество решений; Если a = 0, b ≠ 0, уравнение не имеет решения; Если a ≠ 0, b = 0, уравнение имеет решение: x = 0; Если, а и b - любые числа, кроме 0, то корень находится по следующей формуле x = - b/a.

Так как, a = 8 и b = - 5, тогда находим корень уравнения по формуле x = - b/a.

y = - ( - 8) / 5;

Раскрываем скобки. Так как, перед скобками стоит знак минус, то при ее раскрытии, знаки значений меняются на противоположный знак. То есть получаем:

y = 8/5;

Отсюда получили, что неизвестный член пропорции 6 1/2 : 3 3/4 = 3 1/4 : y равен 8/5.

Найдем неизвестный крайний член пропорции:

6 1/2 : 3 3/4 = 3 1/4 : y (для того, чтобы найти неизвестный крайний член пропорции, нужно произведение средних членов пропорции разделить на известный крайний член);

у = (3 3/4 * 3 1/4) : 6 1/2;

у = (15/4 * 13/4) : 13/2;

у = (15/4 * 4/13) : 13/2;

у = (15 * 4) / (4 * 13) : 13/2;

у = (15 * 1) / (1 * 13) : 13/2;

у = 15/13 * 2/13;

у = (15 * 2) / (13 * 13);

у = 30/169.

Ответ: 30/169.