найдите сумму первых восьми членов арифметической прогрессии, если ее 12 член и разность соответственно равны 25 и 2

Имеем арифметическую прогрессию.

Напишем формулу для нахождения n-го члена прогрессии:

an = a1 + d * (n - 1).

Теперь напишем формулу для нахождения 12-го члена:

a12 = a1 + d * 11;

Отсюда находим первый член:

a1 = a12 - 11 * d = 25 - 2 * 11 = 3.

Напишем формулу для нахождения суммы первых восьми членов прогрессии:

S8 = (a1 + a8) * 8/2 = 4 * (a1 + a1 + 7 * d) = 4 * (2 * a1 + 7 * d) = 4 * (2 * 3 + 7 * 2) = 4 * 20 = 80.