решите уровнение с подробным решением: 64/x = 56/x+8 + 1/6

1. Перенесем все значения в левую часть уравнения:

64/х - 56 / (х + 8) - 1/6 = 0.

2. Приведем уравнение к общему знаменателю 6 х * (х + 8):

(64 * 6 * (х + 8) - 56 * 6 х - х * (х + 8)) / (6 х * (х + 8)) = 0.

3. Умножим уравнение на 6 х * (х + 8), учитывая что знаменатель не должен равняться нулю:

384 * (х + 8) - 336 х - х^2 - 8 х = 0;

6 х * (х + 8) ≠ 0.

384 х + 3072 - 336 х - х^2 - 8 х = 0;

6 х ≠ 0;

х + 8 ≠ 0.

-х^2 + 40 х + 3072 = 0;

х ≠0;

х ≠ - 8.

х^2 - 40 х - 3072 = 0.

D = b^2 - 4ac = 1600 + 4 * 3072 = 1600 + 12288 = 13888.

x1 = (-b + √D) / 2a = (40 + 8√217) / 2 = 20 + 4√217.

x2 = (-b - √D) / 2a = (40 - 8√217) / 2 = 20 - 4√217.

Ответ: 20 ± 4√217.