Найти промежуток возрастания, убывания и экстремумы f (x) = x^4-4x^2+2 на промежутке от - 2 до 1

Имеем функцию:

y = x^4 - 4 * x^2 + 2.

Для нахождения промежутков монотонности и экстремумов функции найдем ее производную:

y' = 4 * x^3 - 8 * x;

Найдем критические точки функции - приравняем производную к нулю:

x^3 - 2 * x = 0;

x * (x^2 - 2) = 0;

x * (x + 2^ (1/2)) * (x - 2^ (1/2)) = 0;

x1 = 0;

x2 = - 2^ (1/2).

Имеем два экстремума, которые входят в промежуток.

Если x < - 2^ (1/2), то производная отрицательна (функция убывает).

Если - 2^ (1/2) < x < 0, то функция возрастает.

Если 0 < x < 2^ (1/2), функция убывает.

Если x > 2^ (1/2), функция возрастает.