1) Найдите промежуток возрастания функции y=3+x^2-4x2) Найдите экстремумы функции у = - 3 х^2

1) Найдем производную функции.

y = 3 + x² - 4x.

у' = 2 х - 4.

Приравняем производную к нулю.

2 х - 4 = 0;

2 х = 4;

х = 4/2 = 2.

Определяем знак производной на каждом промежутке.

(-∞; 2) пусть х = 0; у' = 2 х - 4 = 2 * 0 - 4 = - 4. Производная отрицательна, функция убывает.

(2; + ∞) пусть х = 3; у' = 2 * 3 - 4 = 6 - 4 = 2. Производная положительна, функция возрастает.

Ответ: функция возрастает на промежутке (2; + ∞).

2) Найдем производную функции.

у = - 3 х².

у' = - 6 х.

Приравняем производную к нулю.

-6 х = 0; х = 0.

Определяем знак производной на каждом промежутке.

(-∞; 0) пусть х = - 1; у' = - 6 х = - 6 * (-1) = 6. Производная положительна, функция возрастает.

(0; + ∞) пусть х = 1; у' = - 6 * 1 = - 6. Производная отрицательна, функция убывает.

Значит, х = 0 - это точка максимума функции.

х_max = 0.

Вычислим значение функции в точке максимума (найдем экстремум функции):

у = - 3 х² = - 3 * 0² = 0.

Ответ: у_max = 0.