Найти все значения параметра p, при которых уравнение f (x) = 0 имеет единственное решение в заданном промежутке: 1) 8x^2-4 (p+2) x+p+6. Промежуток (-2; 1) 2) x^2 + (p+2) x-p-2. Промежуток (0; 3)

Для того, чтобы найти все значения параметра p, при которых уравнение f (x) = 0 имеет единственное решение 8x^2 - 4 (p + 2) x + p + 6 в заданном промежутке (-2; 1) мы начнем с того, что запишем функцию в виде:

8x^2 - 4 (p + 2) x + (p + 6) = 0;

Запишем дискриминант уравнения:

D = b^2 - 4ac = (-4 (p + 2)) ^2 - 4 * 8 * (p + 6).

У квадратного уравнения единственный корень при D = 0.

16 (p + 2) ^2 - 32 (p + 6) = 0;

16p^2 + 64p + 64 - 32p - 192 = 0;

16p^2 + 32p - 128 = 0;

p^2 + 2p - 8 = 0;

D = 4 + 32 = 36;

p₁ = 2;

p₂ = - 4.

Подставляем p₁:

8x^2 + 8x + 2 = 0;

4x^2 + 4x + 1 = 0;

D = 0 и x = - 0,5 - принадлежит промежутку (-2; 1).

Подставляем p₂:

8x^2 - 16x + 8 = 0;

x^2 - 2x + 1 = 0;

D = 0 и x = 1 не принадлежит промежутку (-2; 1).

Ответ: p = 2.