Медиана треугольника периметр которого равен 60 см разбивает его на два треугольника периметры которых равны 36 и 50 см Чему равна длина медианы

Обозначим длины сторон данного треугольника через х1, х2 и х3, а длину медианы через у.

Будем считать, что медиана проведена к стороне х3.

Согласно своему определению, медиана делит эту сторону пополам.

Согласно условию задачи, медиана делит треугольник на два треугольника со сторонами х1, х3/2, у и х2, х3/2, у, периметры которых равны 36 см и 50 см, следовательно, имеют место следующие соотношения:

х1 + х3/2 + у = 36;

х2 + х3/2 + у = 50.

Складывая эти два соотношения, получаем:

х1 + х3/2 + у + х2 + х3/2 + у = 36 + 50;

х1 + х2 + х3 + 2 * у = 86.

Согласно условию задачи, периметр треугольника равен 60 см, следовательно, имеет место следующее соотношение:

х1 + х2 + х3 = 60.

Подставляя данное значение для х1 + х2 + х3 в соотношение х1 + х2 + х3 + 2 * у = 86, получаем:

60 + 2 * у = 86.

Решаем полученное уравнение:

2 * у = 86 - 60;

2 * у = 26;

у = 26 / 2;

у = 13 см.

Ответ: длина медианы равна 13 см.