Медиана вд треугольника авс разбивает его на два треугольника периметры которых равны 32 см и 36 см. найти периметр треугольника, если вд равно 10 см

Дано:

∆ АВС;

BD - медиана;

BD - 10 cм;

P ∆ABD - 32 cм;

P ∆CBD - 36 см;

P ∆ABC - ?

Решение:

Рассмотрим ∆АBD.

Р ∆АBD = AB + BD + AD;

Р ∆АBD - BD = AB + AD;

32 - 10 = AB + AD;

22 = AB + AD;

Рассмотрим ∆BCD.

Р ∆CBD = BC + BD + DC;

Р ∆CBD = BC + BD + DC;

Р ∆CBD - BD = BC + DC;

36 - 10 = BC + DC;

26 = BC + DC;

Сложим почленно полученные равенства:

22 + 26 = AB + AD + BC + DC;

Исходя из того, то АС = AD + DC, преобразуем равенство:

48 = AB + BC + AC;

Т. к. Р ∆ABC = AB + BC + AC, тогда:

Р ∆ABC = 48 (см);

Ответ: Р ∆ABC = 48 см.