Упрастить выражение 1/а2+ав+в2+в/а3-в3

Для выполнения упрощения выражения 1 / (a^2 + ab + b^2) + b / (a^3 - b^3) мы начинаем с определения общего знаменателя.

Это будет знаменатель второй дроби.

Вспомним формулу сокращенного умножения:

a^3 - b^3 = (a - b) (a^2 + ab + b^2).

Домножим на (a - b) числитель и знаменатель первой дроби и получаем:

1 / (a^2 + ab + b^2) + b / (a^3 - b^3) = (a - b) / (a - b) (a^2 + ab + b^2) + b / (a^3 - b^3).

Применим правило вычитания дробей с общим знаменателем:

(a - b + b) / (a^3 - b^3) = a / (a^3 - b^3).

Ответ: a / (a^3 - b^3).