3x^2+2y^2+z^2-2xz+4x-8y+10=0

Решение.

1. Выделим полные квадраты двучленов:

3x² + 2y² + z² - 2xz + 4x - 8y + 10 = 0;

x² - 2xz + z² + 2x² + 4x + 2 + 2y² - 8y + 8 = 0;

(x² - 2xz + z²) + 2 (x² + 2x + 1) + 2 (y² - 4y + 4) = 0;

(x - z) ² + 2 (x + 1) ² + 2 (y - 2) ² = 0;

2. Сумма квадратов двучленов равна нулю, когда каждое слагаемое равняется нулю:

{x - z = 0

{x + 1 = 0

{y - 2 = 0

{z = x

{x = - 1

{y = 2

{x = - 1

{y = 2

{z = - 1

Ответ: (-1; 2; - 1).