В группе из 24 человек 18 студентов может получить зачет с вероятностью 0,8, для остальных эта вероятность равна 0,4. Какова вероятность того что наудачу выбранный по списку студент получит зачет?

Пусть событие А - выбранный по списку студент получит зачет;

Выдвинем следующие гипотезы:

Гипотеза H1 - выбранный студент относится к группе из 18 студентов;

Гипотеза H2 - выбранный студент относится к группе из 24 - 18 = 6 студентов;

Вероятности гипотез:

P (H1) = 18/24 = 3/4;

P (H2) = 6/24 = 1/4.

Вероятность того, что произойдёт событие A при исполнении гипотезы Н1:

P (A|H1) = 0,8;

Вероятность того, что произойдёт событие A при исполнении гипотезы Н2:

P (A|H2) = 0,4;

По формуле полной вероятности найдём вероятность того, что выбранный студент сдаст зачёт:

P (A) = P (H1) · P (A|H1) + P (H2) · P (A|H2) =

= 3/4 · 0,8 + 1/4 · 0,4 = 0,6 + 0,1 = 0,7.

Ответ: 0,7.