Решите уравнение: (х+2) в квадрате + 9 (х+2) + 20 = 0

Question

Kaplan

Математика

17 сентября, 22:20

Решите уравнение: (х+2) в квадрате + 9 (х+2) + 20 = 0

+3

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Лев Кузнецов · Answer 1

(х + 2) ² + 9 (х + 2) + 20 = 0.

Введем новую переменную, пусть х + 2 = а.

Получается квадратное уравнение а² + 9 а + 20 = 0.

Решим его с помощью дискриминанта.

D = b² - 4ac = 9² - 4 * 1 * 20 = 81 - 80 = 1 (√D = 1);

а₁ = (-9 - 1) / 2 = - 10/2 = - 5.

а₂ = (-9 + 1) / 2 = - 8/2 = - 4.

Возвращаемся к замене х + 2 = а.

1) а = - 5; х + 2 = - 5; х = - 5 - 2; х = - 7.

2) а = - 4; х + 2 = - 4; х = - 4 - 2; х = - 6.

Проверка:

1) х = - 7:

(-7 + 2) ² + 9 (-7 + 2) + 20 = 0.

(-5) ² + 9 (-5) + 20 = 0.

25 - 45 + 20 = 0.

45 - 45 = 0 (верно).

2) х = - 6:

(-6 + 2) ² + 9 (-6 + 2) + 20 = 0.

(-4) ² + 9 (-4) + 20 = 0.

16 - 36 + 20 = 0.

36 - 36 = 0 (верно).

Ответ: корни уравнения равны - 7 и - 6.