В шахматном турнире с тремя участниками всего было сыграно 3 партии. Каждый сыграл одно и то же число партий. Сколько партий сыграл каждый участник?

Так как в шахматном турнире принимали участие три человека и было сыграно три партии, то это значит, что партии были сыграны: а) между первым и вторым участником; б) между вторым и третьим и в) между первым и третьим участником. Отсюда вытекает, что каждый участник турнира сыграл по две партии.

Шахматный турнир с тремя участниками

В каждой шахматной партии участвуют два игрока. Они вдвоем играют одну и ту же партию. Следовательно, количество партий, сыгранных всеми участниками, вдвое меньше суммы всех партий, сыгранных каждым из участников турнира.

Поскольку было сыграно всего 3 партии, то для суммы сыгранных всеми участниками партий получим:

3 * 2 = 6.

Разделив это число на 3, определим количество партий, сыгранных каждым из участников:

6 : 3 = 2.

Таким образом, каждый участник турнира сыграл две партии - по одной партии с двумя остальными шахматистами.

Шахматный турнир с n участниками

Рассмотрим более общий случай, когда в турнире участвуют n шахматистов, и каждая пара играет одну партию. Сколько всего партий будет сыграно в этом случае?

Каждый из n шахматистов сыграет по одной партии со всеми остальными участниками, т. е. n - 1 партий. Умножив это число на количество участников, получим сумму партий, сыгранных каждым из участников:

M (n) = n * (n - 1). (1)

А количество всех партий будет в 2 раза меньше, чем сумма всех партий:

N (n) = M (n) / 2 = n * (n - 1) / 2. (2)

Например, для турнира с 3, 4, 5 и 6 участниками получим соответственно:

N (3) = 3 * (3 - 1) / 2 = 3 (партии); N (4) = 4 * (4 - 1) / 2 = 6 (партий); N (5) = 5 * (5 - 1) / 2 = 10 (партий); N (6) = 6 * (6 - 1) / 2 = 15 (партий).

Ответ: каждый из участников сыграл по 2 партии.