Решите уравнения log3 (2x+1) + log3 (x-3) = 2

Когда складываются логарифмы с одинаковыми аргументами, то аргументы будут перемножаться:

log3 (2x + 1) + log3 (x - 3) = 0,

log3 (2x + 1) * (x - 3) = 2. Теперь можем составлять уравнение. Аргумент логарифма будет равняться основанию, возведенному в число, которому равняется логарифм:

(2x + 1) * (x - 3) = 32. Раскроем скобки:

2x2 - 6x + x - 3 = 9. Перенесём 9 в левую часть уравнения с противоположным знаком и приведём подобные:

2x2 - 6x + x - 3 - 9 = 0,

2x2 - 5x - 12 = 0. Теперь у нас получилось квадратное уравнение, чтобы его решить, надо найти дискриминант (формула: D = b2 - 4ac) и его корни (формула: x = (-b + - √D) / 2a):

D = (-5) 2 - 4 * 2 * (-12) = 25 + 96 = 121.

x1 = (5 + 11) / 2 * 2 = 16 / 4 = 4,

x2 = (5 - 11) / 2 * 2 = - 6 / 4 = - 1,5. Так как аргумент логарифма должен быть больше 0, то корни подойдут не все:

Ответ: 4.