X^4-34x^2+225=0 (x^2=t)

Question

Гость

Математика

10 января, 14:54

X^4-34x^2+225=0 (x^2=t)

+1

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Ева Романова · Answer 1

х⁴ - 34x² + 225 = 0.

Решим биквадратное уравнение методом ввода новой переменной.

Пусть x² = t.

Получается уравнение t² - 34t + 225 = 0.

Решаем квадратное уравнение через дискриминант.

a = 1; b = - 34; c = 225.

D = b² - 4ac = (-34) ² - 4 * 1 * 225 = 1156 - 900 = 256 (√D = 16);

x = (-b ² √D) / 2a.

t₁ = (34 - 16) / 2 = 18/2 = 9.

t₂ = (34 + 16) / 2 = 50/2 = 25.

Вернемся к замене x² = t.

1) t = 9; x² = 9; х = √9; х = - 3 и х = 3.

2) t = 25; x² = 25; х = √25; х = - 5 и х = 5.

Ответ: корни уравнения равны - 5, - 3, 3 и 5.