Одно натуральное число на 1 больше другого. может ли их произведение оканчиваться на 2016

1. Предположим, произведение двух последовательных чисел n и n + 1 оканчивается на 2016. Тогда:

n (n + 1) = [x2016], (1) где х - произвольное натуральное число; 2016 - четыре последние цифры числа [x2016].

2. Преобразуем уравнение (1):

n^2 + n = 10000x + 2016; n^2 + n - (10000x + 2016) = 0; D = 1 + 4 * (10000x + 2016) = 40000x + 8065 = 5 (8000 + 1613).

3. Из полученного выражения для дискриминанта ясно, что он не может быть квадратом натурального числа, поскольку содержит нечетное число пятерок (делится на 5, но не делится на 25). Следовательно, таких чисел не существует.

Ответ: не может.