Как изменится площадь квадрата, если его диагональ увеличить в 4 раза?

Диагональ квадрата можно определить с помощью теоремы Пифагора, так как диагональ делит квадрат на два равнобедренных прямоугольных треугольника. Если обозначить диагональ "с", а стороны квадрата, как "а", диагональ составит:

с² = а² + а² = 2 * a²;

c = a * √‾2;

а² = с² / 2;

В свою очередь вспомним, что площадь квадрата соответствует произведению двух сторон или квадрату одной из сторон квадрата (все стороны в квадрате равны). Так же, учитывая сделанные вычисления, площадь можно выразить через диагональ:

S = а * а = а² = с² / 2;

Если диагональ увеличится в 4 раза, то можно определить новую длину стороны квадрата:

С = 4 * с = 4 * а * √‾2.

С² = (4 * с) ² = (4 * а * √‾2) ² = 16 * а² * 2 = 32 * а²;

S = С² / 2 = 32 * а² / 2 = 16 * а²;

Таким образом площадь квадрата с увеличенной в 4 раза диагональю в 16 раз больше исходной.