Решите уравнение 6sin^2x-4Sin2x=-1

6 * sin² x - 4 * sin (2 * x) = - 1;

Упростим уравнение.

6 * sin² x - 4 * 2 * sin x * cos x + 1 = 0;

6 * sin² x - 8 * sin x * cos x + sin² x + cos² x = 0;

Приведем подобные.

(6 * sin² x + sin² x) - 8 * sin x * cos x + cos² x = 0;

7 * sin² x - 8 * sin x * cos x + cos² x = 0;

Разделим на cos² x.

7 * tg² x - 8 * tg x + 1 = 0;

D = (-8) ² - 4 * 7 * 1 = 64 - 28 = 36 = 6²;

tg x1 = (8 + 6) / (2 * 7) = 14/14 = 1;

tg x2 = (8 - 6) / 14 = 2/14 = 1/7;

Получим:

1) tg x = 1;

x = п/4 + п * n, n ∈ Z;

2) tg x = 1/7;

x = arctg (1/7) + п * n, n ∈ Z.