Y=cosx/x+sinx найти производную

Основные формулы производной:

(x + y) ' = x' + y '; sin ' x = cos x; (x/y) ' = (x ' * y - y ' * x) / y^2; (x^n) ' = n * x^ (n - 1); x ' = 1; C ' = 0; cos ' x = - sin x.

Также применяем формулы производной сложной функции. Поэтапно вычисляя производную, доводим функцию для вычисления производной простой функции.

Y ' = (cos x / (x + sin x)) ' = (cos ' x * (x + sin x) - (x + sin x) ' * cos x) / (x + sin x) ^2 = (-sin x * (x + sin x) - (1 + cos x) * cos x) / (x + sin x) ^2 = (-x * sin x - sin^2 x - cos x - cos^2 x) / (x + sin x) ^2 = (x * sin x - cos x - 1) / (x + sin x) ^2;

Ответ: Y ' = (x * sin x - cos x - 1) / (x + sin x) ^2.