X^4+13x^2-6x+6>0 как доказать это

Разложим выражение х⁴ + 13x² - 6x + 6 на сумму двух слагаемых (х⁴) и (13x² - 6x + 6). Рассмотрим каждое выражение отдельно.

Значение х⁴ всегда положительно, так как степень числа четная. Это число может быть равно нулю.

Рассмотрим функцию у = 13x² - 6x + 6. Это квадратичная парабола, ветви ее расположены вверх. Определим ее местоположение относительно оси х. Найдем точки пересечения с осью х: у = 0.

13x² - 6x + 6 = 0.

D = 36 - 312 = - 276 (D < 0), нет корней.

Нет точек пересечения с осью х, вся парабола находится над осью х (так как ветви вверх), то есть значение выражения (13x² - 6x + 6) всегда положительно, нулю равняться не может.

Получается, что х⁴ ≥ 0 и 13x² - 6x + 6 > 0.

Следовательно, х⁴ + 13x² - 6x + 6 > 0.