Сколько разных чисел меньших 1000000 (миллион) можно записать с помощью цифр 8 и 9?

Заметим, что количество цифр в числах, меньших 1000000, не больше 6.

1) Посчитаем, сколько существует шестизначных чисел из 8 и 9. В качестве первой цифры можно выбрать 8 или 9 (2 варианта), в качестве второй - тоже 8 или 9 (2 варианта) и т. д., следовательно всего шестизначных чисел из 8 и 9 существует 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 = 64 числа.

2) Пятизначных чисел из 8 и 9 будет 2 * 2 * 2 * 2 * 2 = 32.

3) Четырёхзначных чисел из 8 и 9 будет 2 * 2 * 2 * 2 = 16.

4) Трёхзначных чисел будет 2 * 2 * 2 = 8.

5) Двузначных чисел будет 2 * 2 = 4.

6) Однозначных чисел будет 2.

7) Всего чисел из 8 и 9, меньших миллиона, будет 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 = 126.