Расстояние между пристанями 12 км, лодка прошла путь туда и обратно за 7 часов. Найти скорость лодки против течения реки, если собственная скорость 5 км/ч

Пусть собственная скорость лодки х км/ч, тогда скорость лодки по течению реки равна (х + 5) км/ч, а скорость лодки против течения реки равна (х - 5) км/ч. Расстояние между пристанями равно 12 километров, которые лодка прошла по течению реки за 12 / (х + 5) часов, а против течения за 12 / (х - 5) часов. По условию задачи известно, что на путь туда и обратно лодка затратила (12 / (х + 5) + 12 / (х - 5)) часов или 7 часов. Составим уравнение и решим его.

12 / (х + 5) + 12 / (х - 5) = 7;

О. Д. З. х ≠ ±5;

12 (х - 5) + 12 (х + 5) = 7 (х² - 25);

12 х - 60 + 12 х + 60 = 7 х² - 175;

24 х = 7 х² - 175;

7 х² - 24 - 175 = 0;

D = b² - 4ac;

D = (-24) ² - 4 * 7 * (-175) = 5476; √D = 74;

x = (-b ± √D) / (2a);

x1 = (24 + 74) / (2 * 7) = 98/14 = 7 (км/ч) - собственная скорость лодки;

х2 = (24 - 74) / 14 < 0 - скорость не может быть отрицательной.

х - 5 = 7 - 5 = 2 (км/ч) - скорость лодки против течения реки.

Ответ. 2 км/ч.