0.5x^2-0.5=1/6x (x+5) решить уравнение!

Раскроем скобки нашего уравнения.

0.5x² - 0.5 = 1/6x * x + 5 * 1/6x.

0.5x² - 0.5 = 1/6x² + 5/6x.

Перенесем все слагаемые в левую часть уравнения, поменяем знаки.

0.5x² - 1/6x² - 0.5 - 5/6x = 0.

x² (1/2 - 1/6) - 5/6x - 0.5 = 0.

x² (3/6 - 1/6) - 5/6x - 0.5 = 0.

x² (3 - 1) / 6 - 5/6x - 0.5 = 0.

1/3x² - 5/6x - 0.5 = 0.

Имеем квадратное уравнение, для решения найдем дискриминант D = b² - 4ac.

D = 5/6 * 5/6 - 4 * 1/3 * ( - 1/2) = 25/36 + 4/6 = 25/36 + (4 * 6) / 36 = 25/36 + 24/36 = 49/36. √D = 7/6.

Дискриминант больше нуля, значит у нашего уравнения 2 корня и найдем их по формуле

x1; 2 = ( - b ± √D) / 2a.

х1 = (5/6 - 7/6) : (2 * 1/3) = (5 - 7) / 6 : 2/3 = - 2/6 * 3/2 = - 1/2 = - 0,5.

x2 = (5/6 + 7/6) : (2 * 1/3) = (5 + 7) / 6 : 2/3 = 12/6 * 3/2 = 3.

Ответ: х = - 0,5, х = 3.