Найдите sin2x, если cosx=3/5 и принадлежит (0; p/2)

Обратимся к следствию из основного тригонометрического тождества sin^2 (x) = 1 - cos^2 (x), тогда:

sin (x) = + - √ (1 - cos^2 (x)).

Подставляем cos (x) = 3/5 в полученное равенство:

sin (x) = + - √ (1 - 9/25) = + - 4/5.

Поскольку угол x принадлежит первой четверти, синус положительный:

sin (x) = 4/5.

Задействуем формулу двойного аргумента для синуса:

sin (2x) = 2sin (x) cos (x) = 2 * 3/5 * 4/5 = 24/25.

Ответ: величина искомого синуса двойного угла составляет 24/25.