В последовательности чисел первый элемент равен 1, а каждый последующий элемент равен среднему арифметическому двух своих соседей. Сумма первых 20 членов последовательности равна 400. Найдите 10-ый член последовательности.

Имеем последовательность. Первый член - единица. Каждый последующий член - среднее арифметическое двух соседних членов. Сумма первых 20 членов равна 400. Найдем 10 член прогрессии.

Получаем в последовательности:

an = (a (n+1) + a (n-1)) / 2;

Разность между соседними членами - постоянное число, прогрессия арифметическая.

Сумма членов равна:

S20 = (a1 + a20) * 20/2;

400 = 10 * (1 + a20);

1 + a20 = 40;

a20 = 39;

Распишем формулу 20-го члена:

a1 + 19 * d = 39;

19 * d = 39 - 1;

d = 2;

Найдем 10-ый член прогрессии

a10 = a1 + 9 * d = 1 + 18 = 19.