4 хквадрате-четырех-15<0

Для нахождения решения неравенства 4 х² - 4 х - 15 < 0 мы начнем с того, что разложим на множители выражение в левой его части.

Приравниваем к нулю трехчлен и решаем его:

4x² - 4x - 15 = 0;

Вычислим дискриминант:

D = b² - 4ac = (-4) ² - 4 * 4 * (-15) = 16 + 240 = 256;

Вычислим корни уравнения:

x₁ = (-b + √D) / 2a = (4 + √256) / 2 * 4 = (4 + 16) / 8 = 20/8 = 2.5;

x₂ = (-b - √D) / 2a = (4 - √256) / 2 * 4 = (4 - 16) / 8 = - 12/8 = - 1.5.

4x² - 4x - 15 = 4 (x - 2.5) (x + 1.5) = (2x - 5) (2x + 3).

Отмечаем нулю на числовой прямой и выбираем нужный промежуток:

x принадлежит (-1,5; 2,5).