В пяти мешочках есть орехи. В четырёх мешочках без первого 82 ореха, в четырёх без второго - 74 ореха, в четырёх без третьего - 87 орехов, в четырёх без четвёртого - 81 орех, в четырёх без пятого - 76 орехов. Сколько орехов было в каждом мешочке?

1. Пусть мешочки x y k m p.

2. Составим систему:

y + k + m + p = 82

x + k + m + p = 74

x + y + m + p = 87

x + y + k + m = 76

3. Из первого равенства вычтем остальные, получим:

y + k + m + p = 82;

y - x = 8 = > у = х + 8;

k - x = - 5 = > k = х - 5;

m - x = 1 = > m = х + 1;

p - x = 6 = > p = х + 6;

4. Поставим в первое равенство;

x + 8 + x - 5 + x + 1 + x + 6 = 82;

4x = 72;

x = 18 в первом мешочке, тогда

во втором 18 + 8 = 26;

в третьем 18 - 5 = 13;

в четвертом 18 + 1 = 19;

в пятом 18 + 6 = 24;

Ответ: в первом 18 орехов, во втором 26, в третьем 13, в четвертом 19, в пятом 24.