Вычислить скалярное произведение. а1=2m-n; a2=3m+2n; |m|=2; |n|=3; m^n=30°

1. Известны абсолютные значения векторов m и n и угол между ними:

|m| = 2; |n| = 3; m^n = 30°.

Требуется найти скалярное произведение векторов a1 и a2:

а1 = 2m - n; a2 = 3m + 2n.

2. Подставим значения выражений и вычислим:

а1 * a2 = (2m - n) (3m + 2n); а1 * a2 = 6m² + 4mn - 3mn - 2n²; а1 * a2 = 6m² + mn - 2n²; а1 * a2 = 6 * |m|² + |m| * |n| * cos (m^n) - 2 * |n|²; а1 * a2 = 6 * 2² + 2 * 3 * cos30° - 2 * 3²; а1 * a2 = 6 * 4 + 6 * √3/2 - 2 * 9; а1 * a2 = 24 + 3√3 - 18; а1 * a2 = 6 + 3√3; а1 * a2 = 3 (2 + √3).

Ответ: 3 (2 + √3).