Даны точки А (1; - 2; 3) В (2; 0; -4) С (5; 7; -3) D (0; 2; 0) вычислить скалярное произведение (2 АВ вектор+CD вектор) * BD вектор

В задании даны четыре точки A (1; - 2; 3), B (2; 0; - 4), C (5; 7; - 3) и D (0; 2; 0) в трёхмерном пространстве. Требуется вычислить скалярное произведение векторов 2 * АВ + CD и BD, которого обозначим через Р. Прежде всего, используя координаты данных точек А, В, С и D, вычислим координаты векторов, участвующих в скалярном произведении Р = (2 * АВ + CD) * BD. Имеем: AB = {2 - 1; 0 - (-2); - 4 - 3} = {1; 2; - 7}, CD = {0 - 5; 2 - 7; 0 - (-3) } = {-5; - 5; 3} и ВD = {0 - 2; 2 - 0; 0 - (-4) } = {-2; 2; 4}. Сначала вычислим координаты вектора 2 * AB по правилам умножения скаляра на вектор: 2 * АВ = 2 * {1; 2; - 7} = {2 * 1; 2 * 2; 2 * (-7) } = {2; 4; - 14}. Теперь, по правилам сложения векторов, прибавим к полученному вектору 2 * АВ вектор CD. Имеем: 2 * АВ + CD = {2; 4; - 14} + {-5; - 5; 3} = {2 + (-5); 4 + (-5); - 14 + 3} = {-3; - 1; - 11}. Наконец, согласно правил скалярного умножения векторов, вычислим требуемое скалярное произведение Р = (2 * АВ + CD) * BD = {-3; - 1; - 11} * {-2; 2; 4} = (-3) * (-2) + (-1) * 2 + (-11) * 4 = 6 - 2 - 44 = - 40.

Ответ: - 40.