При каких значениях b областью определения функции является множество всех чисел, если y=2/x*x-2*x+b

1. Дробь определена, если знаменатель отличен от нуля. Следовательно, областью определения функции:

y = 2 / (x^2 - 2x + b),

будет множество всех действительных чисел лишь в том случае, если знаменатель дроби ни при каких значениях аргумента не принимает нулевое значение, т. е уравнение:

x^2 - 2x + b = 0,

не имеет решений.

2. А квадратное уравнение, как известно, не имеет корней при отрицательных значениях его дискриминанта:

D = 2^2 - 4b = 4 - 4b = 4 (1 - b) < 0; 1 - b <0; b> 1; b ∈ (1; ∞).

Ответ: (1; ∞).