При каком значении a прямые (3a+2) x + (1-4a) y+8=0 и (5a-2) x + (a+4) y-7=0 прямые перпендикуляры?

1. Найдем угловые коэффициенты k1 и k2 для заданных прямых, выразив функцию 'y' через аргумент 'x':

1)

(3a + 2) x + (1 - 4a) y + 8 = 0; (1 - 4a) y = - (3a + 2) x - 8; (4a - 1) y = (3a + 2) x + 8; y = (3a + 2) / (4a - 1) * x + 8 / (4a - 1); k1 = (3a + 2) / (4a - 1).

2)

(5a - 2) x + (a + 4) y - 7 = 0; (a + 4) y = - (5a - 2) x + 7; y = - (5a - 2) / (a + 4) * x + 7; k2 = - (5a - 2) / (a + 4).

2. Прямые перпендикулярны, если угловые коэффициенты удовлетворяют условию:

k1 * k2 = - 1; (3a + 2) / (4a - 1) * ( - (5a - 2) / (a + 4)) = - 1; (3a + 2) / (4a - 1) * (5a - 2) / (a + 4) = 1; (3a + 2) (5a - 2) = (4a - 1) (a + 4); 15a^2 + 4a - 4 = 4a^2 + 15a - 4; 11a^2 - 11a = 0; 11a (a - 1) = 0; a1 = 0; a2 = 1.

Ответ: 0 и 1.