Решить уравнение:cosx-cos5x=2sin3x

Воспользуемся формулой разности косинусов:

cos (α) - cos (β) = - 2 * sin ((α + β) / 2) * sin ((α - β) / 2)).

Уравнение примет вид

-2 * sin ((x + 5x) / 2) * sin ((x - 5x) / 2)) = 2 * sin3x;

-2 * sin3x * sin (-2x) = 2 * sin3x;

1) sin3x = 0;

3x = пn, где n - целое число;

x = пn/3, где n - целое число.

2) sin2x = 1;

2x = п/2 + 2 пn, где n - целое число;

x = п/4 + пn, где n - целое число.

Объединив решения по пунктам 1 и 2, получим решение исходного уравнения:

x = пn/3 и x = п/4 + пn, где n - целое число.