2. 1) cos4x+cosx=0 2) cos5x-cosx=2sin3x

Давайте разбираться.

1) Cos (4x) * Cos (2x) = Cos (5x) * Cos (x)

1/2 (Cos (2x) + Cos (6x)) - 1/2 (Cos (4x) + Cos (6x)) = 0

Cos (2x) + Cos (6x) - Cos (4x) - Cos (6x) = 0

Cos (2x) - Cos (4x) = 0

-2Sin ((2x + 4x) / 2) * Sin ((2x - 4x) / 2) = 0

-2Sin (3x) * Sin (-x) = 0

2Sin (3x) * Sin (x) = 0

Sin (3x) = 0 или Sin (x) = 0

1) Sin (3x) = 0

3x = П*n, n ∈ Z

x = (П*n) / 3, n ∈ Z

2) Sin (x) = 0

x = П*k, k ∈ Z

Ответ:

x = (П*n) / 3, n ∈ Z

x = П*k, k ∈ Z

2) cos5x-cosx=2sin3x

-2sin (5x+x) / 2 * sin (5x-x) / 2=2sin3x

-2sin3x*sin2x=2sin3x

2sin3x+2sin3x*sin2x=0

2sin3x (1+sin2x) = 0|:2

sin3x=0; 1+sin2x=0

3x=Пn, n∈Z; sin2x=-1

x=Пn/3, n∈Z; 2x=-П/2+2 Пn, n ∈Z

x=-П/4+Пn, n∈Z