Сумма двух чисел равна 82. Среди этих чисел, найдите таких два числа, что бы их произведение было наибольшим.

Пусть первое число х, а второе число у.

Их сумма по условию х + у = 82, а произведение есть функция двух аргументов f (x, y) = x * y.

Находим из равенства x + y = 82 y = 82 - x и подставляем в заданную функцию, получим:

f (x) = x * (82 - x) = - x² + 82 * x.

Это квадратичная функция, причём a < 0, поэтому ветви параболы направлены вниз. Следовательно, максимальное значение функции получается в точке х = - b / (2 * a) = - 82 / (-2) = 41, f (41) = 1681.

Находим второе число:

y = 82 - x = 82 - 41 = 41.

Ответ: х = у = 41.