Мартышка решила измерить шагами удава ползущего к ней навстречу. Двигаясь вдоль удава против его движения, она насчитала 20 шагов. А вот двигаясь вдоль удава по направлению его движения, она насчитала 140 шагов. Какой же длины удав, если мартышка шла с постоянной скоростью и шаг её равен одному метру? Удав также двигался с постоянной скоростью.

Пусть скорость мартышки v1, скорость удава v2, длина удава L.

Отметим, что скорость мартышки выше скорости удава, ведь иначе она не догнала бы его и не измерила, когда он от нее уползал, v1>v2.

При движении навстречу скорость мартышки относительно удава v1+v2.

При движении вдогонку за удавом скорость мартышки относительно удава v1-v2.

При движении навстречу друг другу удав оказывается "короче" истиной длины, так как шаг мартышки получается "длиннее". Во сколько раз "короче"? Во столько же, во сколько скорость мартышки относительно удава больше ее собственной скорости.

L*v1 / (v1+v2) = 20; обратите внимание: дробь v1 / (v1+v2) меньше единицы.

Для движения вдоль уползающего удава запишем аналогичное выражение:

L*v1 / (v1-v2) = 140; дробь v1 / (v1-v2) больше единицы.

Записываем это как систему уравнений и решаем. Выразим в обоих уравнениях L*v1, получим:

L*v1 = (v1+v2) * 20

L*v1 = (v1-v2) * 140

(v1+v2) * 20 = (v1-v2) * 140

Раскрываем скобки, получаем:

20v1+20v2=140v1-140v2

120v1=160v2

3v1=4v2, или v2=3v1/4

Подставляем это в любой пример нашей системы:

L*v1 / (v1+v2) = 20

L*v1 / (v1+3v1/4) = 20

L=20*7/4=35

Ответ: длина удава 35 метров.