При смешивании первого раствора соли, концентрация которого 40%, второго раствора этой же соли, концентрация которого 48%, получился раствор с концентрацией 42%. В каком отношении были взяты первый и второй растворы?

Примем за x и y количества растворов, тогда:

0,4x - количество соли в 1-ом растворе;

0,48y - количество во 2-ом

x + y - масса получившегося раствора.

Так как его концентрация 42% получаем уравнение:

(0,4x + 0,48y) / (x + y) = 0,42

0,4x + 0,48y = 0,42x + 0,42y

0,06y = 0,02x

x/y = 3.

Ответ: отношение масс растворов равно 3.

Обозначим переменными массы взятых растворов

Пусть Х - это масса первого, 40%-ного раствора.

Пусть у - это масса второго, 48%-ного раствора.

Тогда масса нового полученного раствора будет (х + у) концентрацией 42%.

Задачи на концентрацию решаются по правилам Концентрацию считаем не в процентах, а переводим проценты в десятичную дробь. Например, 50% = 0,5. При составлении уравнения массы смешанных растворов должна совпадать с массой полученного раствора. Например, брали 1 кг одного раствора и 12 кг второго, то после знака равно обязательно должна быть масса 13 кг. Чтобы узнать массу соли (кислоты) в растворе, нужно массу раствора умножить на концентрацию соли (кислоты). Высчитаем массы соли в растворах

Масса первого раствора х, а концентрация соли в нем 40%. Переводим проценты в десятичную дробь: 40% = 0,4. Значит, масса соли в этом растворе будет 0,4 х.

Масса второго раствора у, а концентрация соли в нем 48%. Переводим 48% = 0,48. Значит, масса соли в нем 0,48 у.

Масса третьего, получившегося раствора (х + у), а концентрация равна 42%. Переводим проценты 42% = 0,42. Значит масса соли в новом растворе равна 0,42 * (х + у).

Так как масса соли до смешивания и после смешивания равна, то получается уравнение:

0,4 х + 0,48 у = 0,42 (х + у)

Раскроем скобки.

0,4 х + 0,48 у = 0,42 х + 0,42 у

Перенесем все значения с х в одну часть уравнения, а с у - в другую.

0,48 у - 0,42 у = 0,42 х - 0,4 х

0,06 х = 0,02 у

Умножим обе части уравнения на 100.

6 х = 2 у

Поделим обе части уравнение на у.

6 х/у = 2

Отсюда х/у = 6/2 = 3/1.

Ответ: Растворы были взяты в отношении 3 : 1.