Как решить такое уравнение: х^4-23x^2-50=0

Чтобы решить уравнение, произведем замену.

Пусть x^2 = t. В этом случае t > = 0.

Запишем наше уравнение в соответствии с заменой.

t^2 - 23t - 50 = 0.

Решим его с помощью дискриминанта.

D = b^2 - 4ac;

D = (-23) ^2 - 4 * 1 * (-50);

D = 529 + 200;

D = 729.

√D = 27.

t = (-b + -√D) / 2a;

t = (23 + -27) / 2;

t1 = 25 - удовлетворяет условию t > = 0;

t2 = - 2 - не удовлетворяет условию t > = 0.

Проведем обратную замену. Для этого подставим вместо t значение, которое мы нашли:

x^2 = t;

x^2 = 25;

х1 = 5;

х2 = - 5.

Ответ: х1 = 5; х2 = - 5.